Tamara et sa jeune soeur Irina Press , deux grandes figures du sport soviétique, ont marqué l'athlétisme dans les années 1960. Elles remportèrent chacune un titre olympique en 1960 pour un total de cinq titres à elles deux et établirent quelque 26 records du monde.

Surpuissante (1m80, 102 kg), Tamara a remporté 4 médailles olympiques dont 3 titres. Elle est devenue championne olympique au lancer du poids en 1960 et 1964 (un doublé unique) et au lancer de disque en 1964 (médaillée d'argent en 1960). Championne d'Europe au lancer du poids en 1962 et au lancer du disque en 1958 et 1962 (3eme au poids en 1958). Elle a battu six records mondiaux au poids (17m25 en 1959 ; 17m42 puis 17m78 en 1960 ; 18m55 en 1962 et 18m59 en 1965) et six records mondiaux au disque (57m15 en 1960, 57,43, 58m06 puis 58m98 en 1961 ; 59m29 en 1963 et 59m70 en 1965).

A noter néanmoins que Irina a stoppé sa carrière sportive subitement après l'introduction des premiers tests chromosomiques en 1966 lors des championnats d'Europe en 1966 à Budapest. Les deux soeurs ont toujours été suspectées d'être des hommes. Après sa carrière sportive, ingénieure de formation, occupa ensuite des postes honorifiques au bureau des sports russes. Elle est toujours restée célibataire et sans enfant,