L'un des grands golfeurs australiens d'avant-guerre (il a réussi 29 fois le tour-en-un lors d'une compétition). De son vrai prénom Reginald Thomas, il a débuté en PGA américain au début des années 1920 et a été connu pour donner des démonstrations de golf dans le monde avec le grand Walter Hagen .

Il compte 13 victoires en PGA américain dont l'Open de Canada en 1933, l'Houston Open et le Texas Open en 1924. Il termina notamment 4eme du British Open en 1913, 1927 et 1934 (6eme en 1921). En 1920, il s'est imposé à la fois à l'Australian Open, le New Zealand Open et le New Zealand PGA Championship.  En 1937 au Royal Calcutta Golf Club il a pris le départ au dos d'un éléphant, une première pour un golfeur ! En son honneur, le vainqueur de l'Australian PGA Championship reçoit la Kirkwood Cup.

Son fils Joe Kirkwood Jr. fut aussi un bon golfeur avec deux  succès en PGA américain (Philidelphia Open en 1949 et le Blue Ribbon open en 1951). Ensemble, ils ont passé le cut à l'US Open en 1948, un record du genre jusqu'en 2004.