Poids lourds, il a été un légendaire rival de Cassius Clay dans les années 1960 et un héros chez lui. En 2000, il est devenu le premier boxeur anobli par la Reine. Ses deux combats contre Clay resteront légendaires. Tout d'abord en juin 1963 à Wembley où il a envoyé au tapis l'Américain d'un crochet gauche au menton. Ensuite en 1966 où Cooper était arrêté sur blessure au 6e round. Entretemps Clay était devenu champion du monde. Il a remporté sept championnats d'affilée : de Grande Bretagne, du Commonwealth et d'Europe. Il perdit ces trois titres en 1971 contre son compatriote Joe Bugner. Il s'est retiré des rings avec 40 victoires (27 par K-O), 1 nul et 14 défaites. Il a disputé les Jeux Olympiques de 1952.