Elle a été la "golden girl" de la natation mondiale et la plus grande nageuse française de l'histoire avec 1 titre olympique, 3 titres mondiaux, 9 titres européens pour un total de 22 médailles internationales en grand bassin (13 or, 4 argent et 5 bronze) sans oublier ses 15 médailles européennes récoltées en petit bassin dont 9 titres. En 2004, elle entre dans l'histoire de la natation tricolore en décrochant le premier titre olympique féminin sur sa distance fétiche, le 400 m (médaillée d'argent du 800 m et médaillée de bronze du 100 m dos). Aux Jeux Olympiques de Pékin en 2008, elle a sombré en terminant à la 8eme place du 400 m et à la 7eme place du 100 m dos, en grande partie à cause d'un manque de travail depuis la rupture avec son entraîneur Philippe Lucas . Championne du monde du 400 m en 2005 et du 200 m et 400 m en 2007 (2eme du 100 m dos et du 800 m et 3eme du 4 x 200 m en 2007).

Neuf fois championne d'Europe dont sept fois à titre individuel : du 400 m, du 100 m dos et du 4 x 100 m 4 nages en 2004 ; du 400 m, 800 m, 200 m 4 nages et 100 m dos en 2006 ; du 200 m dos en 2008 (2eme du 100 m dos en 2008; trois fois 3eme : du 200 m en 2004, des relais 4 x 100 et 4 x 200 m en 2006).

Neuf fois championne d'Europe en petit bassin : du 400 m, du 800 m et du 100 m dos en 2005 et 2006, du 100 m dos et du 400 m en 2007 et du 50 m dos en 2012 (2 autres médailles d'argent et 3 de bronze).

Trois fois recordwoman du monde : en mai 2006, elle bat le record du monde du 400 m (vieux de 18 ans appartenant à l'Américaine Janet Evans ) en 4'3"03 puis 4'2"13 en juillet 2006 ; en mars 2007, elle bat le record du monde du 200 m en 1'55"52. Egalement triple recordwoman du monde en petit bassin : du 1500 m (15'42"39 de 2004 à 2007), du 800 m (8'11"25 de 2005 à 2007) et du 400 m (3'56"79 en 2005 et 3'56"09 en 2006 ;  elle possède à ce jour quatre des cinq meilleurs chronos de l'histoire sur 400 m à la fois en grand et en petit bassin !

Entre le 6 juin 2004 et le 21 avril 2008 (soit pendant 3 ans 10 mois et 15 jours) elle a été invaincue sur sa distance fétiche, le 400 m, avec 23 victoires en finale. Elle a aussi établi 15 records d'Europe (100 m dos en grand et petit bassin, 400 m en grand et petit bassin, 800 m en grand et petit bassin, 1500 m en petit bassin) et 77 records de France depuis juillet 2001 dont 47 en grand bassin (en décembre 2006, elle détenait 17 records de France en grand et en petit bassin) !

Entre 2002 et 2012, elle a récolté pas moins de 59 titres de championne de France (pour un total de 82 médailles) : 36 en grand bassin (les dernier sur 50, 100 et 200 m dos en 2012) et 23 en petit bassin. Invaincue sur 400 m entre juin 2004 et avril 2008, soit 23 victoires consécutives en finale. En mai 2007, elle quitta son entraîneur de toujours, Philippe Lucas , pour s'entraîner en Italie (Turin) et rejoindre ainsi son ancien ami, le nageur italien Luca Marin . En août 2007, elle quitte l'Italie pour rentrer en France. Après s'être entraînée avec son frère cadet Nicolas, elle a rejoint en janvier 2008 le centre de Mulhouse de l'entraîneur Lionel Horter puis celui du Cercle des Nageurs de Marseille entre septembre 2008 et janvier 2009. A l'origine, Laure était une dossiste qui, sur les conseils de Lucas, s'est transformée dans une nageuse hors pair sur 400 m. Elue '"nageuse de l'année 2007" par le magazine américain Swimming World (une grande première pour une nageuse française). En septembre 2009, elle a annoncé qu'elle se retirait définitivement des bassins. Depuis avril 2010, elle est la maman d'une petite fille, Manon dont le père est Frédérick Bousquet (vice-champion olympique avec le relais 4x100 m en 2008). En juillet 2011, elle est revenue à la compétition avec le but de se qualifier pour les Jeux Olympiques de Londres (ses 3emes Jeux), un pari qu'elle a gagné après avoir remporté le titre de championne de France sur 100 m dos en 2012.

Son frère cadet Florent, l'un des meilleurs nageurs du moment, est devenu champion olympique du 50 m en 2012 puis champion d'Europe du 50 m papillon et du 100 m en 2014. Ensemble ils ont remporté 28 médailles internationales.