Entraîné par son illustre père Nelson, il fait partie de l'élite dès son plus jeune âge (plus jeune cavalier à participer aux Jeux Olympiques, à 19 ans en 1992). Champion du monde de saut d'obstacles en 1998 (4eme en individuel et par équipes en 2010) et vainqueur de la Coupe du Monde en 1998, 1999 et 2000 (2eme en 2001 et 2003 ; 3eme en 2002). Il fait partie des quatre seuls cavaliers avec trois victoires au classement final de la Coupe du Monde (avec Marcus Ehing, Hugo Simon et Meredith Michaels Beerbaum).

Champion olympique en 2004 (après le déclassement de Cian O'Connor pour dopage) et médaillé de bronze par équipes en 1996 et 2000 (5eme en 2008 en individuel). Vainqueur à Aix-la-Chapelle en 1994. Double vainqueur du CSI de Paris Bercy. Il a obtenu la plupart de ses succès avec son étalon français 'Baloubet du Rouet'.

Rufus, son cheval avec lequel il termina 5eme à Beijing en 2008, a été contrôlé positif lors des épreuves olympiques ; de ce fait Rodrigo a été suspendu cent-trente jours vers la fin d'août 2008. Il était le porte-drapeau de la délégation brésilienne pour les Jeux de 2012.

Fin mai 2009 il a renoué avec la victoire en remportant le CSIO de Rome avec Let's Fly.