Un monument du sport automobile nord-américain, il est issu d'une célèbre dynastie de coureurs. Il a remporté trois fois les mythiques 500 miles d'Indianpolis cela en trois décennies différentes : 1968, 1975 et 1981 (pole-man en 1972 et 1981). En 19 départs, il termina dix fois dans le top-10 du classement final. Double champion Cart (1968 et 1974) ; 35 victoires (4eme meilleur pilote) dont trois fois les 500 miles d'Indianapolis. Neuf fois vainqueur du célèbre Pikes Head International Hill Climb (1956, 1958 à 1963, 1966 et 1968).

De son vrai prénom Robert Williams, 'Bobby' fait partie de la célèbre dynastie Unser avec son frère Al (quatre fois vainqueur à Indianapolis, en 1970, 1971, 1978, 1987 ), son neveu Al Junior (deux fois vainqueur, en 1987 et 1992), et son oncle Louis (également neuf fois vainqueur du Pikes Head Hill Climb, entre 1934 et 1953) d'où son surnom 'Uncle Bobby'.