Né aux Pays-Bas, il s'est exilé aux Etats-Unis en 1984 après avoir été champion d'Europe Super Vee en 1977 et champion des Pays-Bas à trois reprises. L'année de son arrivée, il remporte le titre de champion des Etats-Unis Super Vee. Il débute en Championnat Champcar en 1985 (élu deux fois 'meilleur débutant ou rookie' de la saison et également de la course d'Indianapolis 500, en 1985). Vainqueur des 500 miles d'Indianapolis en 1990 (dans un temps de 299,307 km/h, un record qui est toujours d'actualité) et en 1997 (2eme en 1993; auteur de la pole en 1993, 1997 et 1999). Il détient le record de vitesse dans cette grande course établi lors des qualifications de l'édition 1996 avec 385,052 km/h.  Il a également remporté les 24 Heures de Daytona (en 1998) et les 12 Heures de Sebring (en 1989). Trois victoires en 142 courses disputées en championnat Indycar. Le dernier virage du circuit d'automobile de Zandvoort aux Pays-Bas porte son nom. Son fil Arie junior est également un pilote d'automobile. Son nom s'écrit en réalité Luyendijk, mais il l'a "américanisé".